空間與形狀

平面圖形以固定點為中心按比例縮放時，對應角度不變、對應邊長按同一比例改變；兩個邊數相同的多邊形若對應角相等且對應邊成比例，則為相似形。相似圖形的周長比等於邊長比，面積比等於邊長比的平方。

三角形有兩組對應角相等（AA）、兩組對應邊成比例且夾角相等（SAS），或三組對應邊成比例（SSS）時，兩三角形相似。相似後，對應邊、高等對應長度的比相同；面積比則等於對應邊長比的平方。

三角形中，一條平行於第三邊的線段會截出一個與原三角形相似的小三角形，並使兩側線段成比例。若兩側邊的分點比例相同，也可判定連接分點的線段平行於第三邊。連接三角形兩邊中點的線段平行於第三邊，且長度是第三邊的一半。

在直角三角形中，固定一個銳角時，各邊的比值不因三角形大小改變。九年級熟悉 30°、60°、90° 的邊比 1:√3:2，以及 45°、45°、90° 的邊比 1:1:√2；先依角度確認對應邊，再使用比值。未使用計算機時，角度限於 30°、45°、60°。

認識弦、圓弧、弓形與扇形，並以 π 表示圓周率。圓心角 θ° 占 360° 的比例，同時決定圓弧長占全圓周及扇形面積占全圓面積的比例；弧長與扇形面積分別依半徑 r 計算。

圓心角的度數等於所對弧的度數；同弧所對的圓周角等於圓心角的一半。圓內接四邊形的對角互補，由圓外同一點引出的兩條切線段等長。本知識點不延伸到弦切角、圓內角、圓外角或圓冪性質。

比較點到圓心的距離與半徑，可判斷點在圓內、圓上或圓外；比較圓心到直線的垂直距離與半徑，可判斷直線不相交、相切或交於兩點。切線與切點半徑互相垂直；圓心到弦的垂線段稱為弦心距，並垂直平分弦。同一圓中，弦心距越短，弦越長；弦心距相等則弦長相等。不處理兩圓的位置關係或兩圓公切線。

外心是三邊中垂線的交點，到三頂點等距；直角三角形的外心在斜邊中點。內心是三內角平分線的交點，到三邊等距，且是內切圓圓心；三角形面積等於周長乘內切圓半徑再除以 2，直角三角形內切圓半徑可由兩股和減斜邊後除以 2 求得。重心是三中線交點，為三角形的平衡點；它將中線分成頂點側與底邊中點側 2:1，三條中線也將三角形分成六個等面積小三角形。

以長方體與正四面體為例，認識空間中直線與直線的相交、平行、垂直與歪斜關係，以及直線與平面的平行、垂直、相交與位於平面內的關係。理解線面垂直時，直線會垂直於平面內通過交點的直線；判讀範圍限於課綱指定的立體圖形。

九年級此項涵蓋直角柱、直圓錐與正角錐的展開圖與表面積，以及直角柱的體積。表面積依展開圖加總側面與底面；直角柱體積以底面積乘柱高計算。不計算直圓錐或角錐體積，也不處理斜角柱或斜角錐。