KNOWLEDGE POINT · 知識點 09

空間中的線與平面

以長方體與正四面體為例,認識空間中直線與直線的相交、平行、垂直與歪斜關係,以及直線與平面的平行、垂直、相交與位於平面內的關係。理解線面垂直時,直線會垂直於平面內通過交點的直線;判讀範圍限於課綱指定的立體圖形。

S-9-12s-IV-15
空間中的線與平面概念示意圖
LEARNING CONTENT

學習內容

以長方體標出一組平行線、一組相交垂直線,以及分屬不同平面且不相交的歪斜線。
歪斜線既不相交也不平行,並且不共平面。
三個立體示意分別呈現直線平行於平面、直線垂直於平面,以及直線位於平面內。
線面關係需看空間位置;垂線與平面的交點形成直角。
01

線與線的關係

空間中兩直線可能相交、平行或歪斜。歪斜線不相交、也不平行,且不在同一平面上;空間中垂直的兩直線必須相交,方向成直角。可用長方體或正四面體的邊作例子辨認各種關係。

02

線與平面的關係

空間中直線與平面可平行、相交或位於平面內;其中直線垂直於平面時,會與平面相交,且垂直於該交點處平面內的所有直線。判斷立體圖形中的線面關係時,應依空間中的實際位置,而非只看平面示意圖上的表面交叉。

練習方向

選擇一個方向,開始逐題練習。