KNOWLEDGE POINT · 知識點 10

表面積與體積

九年級此項涵蓋直角柱、直圓錐與正角錐的展開圖與表面積，以及直角柱的體積。表面積依展開圖加總側面與底面；直角柱體積以底面積乘柱高計算。不計算直圓錐或角錐體積，也不處理斜角柱或斜角錐。

S-9-13s-IV-16
表面積與體積概念示意圖
LEARNING CONTENT

學習內容

展示直角柱長方形側面帶與兩底面、直圓錐扇形與圓底，以及正角錐底面和三角形側面的展開圖。
表面積可由展開圖逐一加總所有側面與底面。
直角柱以底面積 B 和垂直柱高 h 標示，旁以相同底面逐層堆疊說明體積公式 V 等於 B 乘 h。
每一層的截面積相同為 B，堆疊高度為 h，因此體積為 Bh。
01

直角柱表面積

B 為底面積、P 為底面周長、h 為柱高；側面積為 Ph。

直角柱表面積
S=2B+PhS=2B+Ph

B 為底面積、P 為底面周長、h 為柱高；側面積為 Ph。

02

直圓錐表面積

r 為底圓半徑，ℓ 為母線長；表面積為底面積加扇形側面積。

直圓錐表面積
S=πr2+πrℓS=\pi r^2+\pi r\ell

r 為底圓半徑，ℓ 為母線長；表面積為底面積加扇形側面積。

03

正角錐表面積

B、P 為底面積與底面周長，ℓ 為側面三角形的斜高。

正角錐表面積
S=B+12PℓS=B+\frac12P\ell

B、P 為底面積與底面周長，ℓ 為側面三角形的斜高。

04

直角柱體積

B 為底面積，h 為柱高。

直角柱體積
V=BhV=Bh

B 為底面積，h 為柱高。

練習方向

選擇一個方向，開始逐題練習。