KNOWLEDGE POINT · 知識點 07

點、直線與圓的位置關係

比較點到圓心的距離與半徑，可判斷點在圓內、圓上或圓外；比較圓心到直線的垂直距離與半徑，可判斷直線不相交、相切或交於兩點。切線與切點半徑互相垂直；圓心到弦的垂線段稱為弦心距，並垂直平分弦。同一圓中，弦心距越短，弦越長；弦心距相等則弦長相等。不處理兩圓的位置關係或兩圓公切線。

S-9-7s-IV-14
點、直線與圓的位置關係概念示意圖
LEARNING CONTENT

學習內容

示意點在圓內、圓上、圓外，以及直線與圓不相交、相切、交於兩點三種位置。
比較點到圓心或圓心到直線的距離與半徑，判斷位置關係。
01

點與圓的位置

d 是點到圓心的距離，r 是圓半徑。

點與圓的位置
d<r:圓內,d=r:圓上,d>r:圓外d<r:\text{圓內},\quad d=r:\text{圓上},\quad d>r:\text{圓外}

d 是點到圓心的距離，r 是圓半徑。

02

直線與圓的位置

d 是圓心到直線的垂直距離，r 是圓半徑。

直線與圓的位置
d<r:相交兩點,d=r:相切,d>r:不相交d<r:\text{相交兩點},\quad d=r:\text{相切},\quad d>r:\text{不相交}

d 是圓心到直線的垂直距離，r 是圓半徑。

03

切線與弦心距

切線 l 與切點半徑 OT 垂直；圓心到弦 AB 的垂線 OM 平分弦。

切線與弦心距
OT⊥l,OM⊥AB⇒AM=MBOT\perp l,\quad OM\perp AB\Rightarrow AM=MB

切線 l 與切點半徑 OT 垂直；圓心到弦 AB 的垂線 OM 平分弦。

練習方向

選擇一個方向，開始逐題練習。