KNOWLEDGE POINT · 知識點 02

正多邊形與內角和

凸多邊形的每個內角小於 180°；在頂點延長一邊後，與相鄰邊形成的角為外角，內角與相鄰外角互補。凸多邊形的內角和可由分割成三角形計算；正多邊形各內角相等，因此每一內角可用內角和除以邊數求得。本課程不延伸至多邊形外角和公式。

S-8-2s-IV-2
正多邊形與內角和概念示意圖
LEARNING CONTENT

學習內容

以對角線將凸五邊形分成三個三角形，並標示內角和公式。
凸 n 邊形可分成 n−2 個三角形；正多邊形再將內角和平均分配。
凸五邊形標示一個內角，並延長相鄰邊標示其外角。
外角由頂點處一邊的延長線與相鄰邊形成；不使用外角和公式。
01

凸多邊形與內外角

凸多邊形的每個內角小於 180°；在頂點延長一邊後，與相鄰邊形成的角為外角，內角與相鄰外角互補。課綱不要求外角和公式。

內角與相鄰外角
0∘<θ內<180∘,θ內+θ外=180∘0^\circ<\theta_{\text{內}}<180^\circ,\quad\theta_{\text{內}}+\theta_{\text{外}}=180^\circ

相鄰內角與外角互補；不延伸至多邊形外角和公式。

02

凸 n 邊形內角和

凸 n 邊形可分成 n−2 個三角形，故內角和為 (n−2)×180°。

凸 n 邊形內角和
(n−2)×180∘(n-2)\times180^\circ

凸 n 邊形可分成 n−2 個三角形，故內角和為 (n−2)×180°。

03

正 n 邊形每一內角

正 n 邊形的 n 個內角相等，將內角和平均分配即可。

正 n 邊形每一內角
(n−2)×180∘n\frac{(n-2)\times180^\circ}{n}

正 n 邊形的 n 個內角相等，將內角和平均分配即可。

練習方向

選擇一個方向，開始逐題練習。