KNOWLEDGE POINT · 知識點 08

常見四邊形及其基本性質

平行四邊形的對邊平行且等長、對角相等、對角線互相平分；兩組對邊等長、兩組對角相等、對角線互相平分，或一組對邊平行且等長，都是判別平行四邊形的條件。正方形四邊相等且四角皆為直角，對角線等長、互相垂直並互相平分；長方形對角線等長且互相平分；菱形對角線互相垂直平分；箏形的一條對角線垂直平分另一條。等腰梯形兩底角相等且為線對稱圖形；梯形兩腰中點的連線平行於兩底，長度為兩底和的一半。

S-8-9S-8-10S-8-11s-IV-8
常見四邊形及其基本性質概念示意圖
LEARNING CONTENT

學習內容

示意平行四邊形對角線互相平分、正方形與長方形對角線等長、菱形和箏形對角線垂直，以及梯形中位線。
比較常見四邊形的對角線、對邊及中位線性質。
01

平行四邊形性質

平行四邊形的兩組對邊分別平行且等長，兩組對角分別相等；兩條對角線互相平分。

平行四邊形性質
AB∥CD, AD∥BC;AB=CD, AD=BC;∠A=∠C, ∠B=∠DAB\parallel CD,\ AD\parallel BC;\quad AB=CD,\ AD=BC;\quad\angle A=\angle C,\ \angle B=\angle D

對邊平行且等長，對角相等。

02

平行四邊形的對角線

若平行四邊形兩對角線交於 O，則兩對角線互相平分。

平行四邊形的對角線
AO=OCBO=ODAO=OC\qquad BO=OD

若平行四邊形兩對角線交於 O，則兩對角線互相平分。

03

平行四邊形判別條件

四邊形兩組對邊分別等長時，可判定為平行四邊形。

平行四邊形判別條件
AB=CD, BC=AD⇒ABCD 為平行四邊形AB=CD,\ BC=AD\Rightarrow ABCD\text{ 為平行四邊形}

四邊形兩組對邊分別等長時，可判定為平行四邊形。

04

梯形中位線

a、b 為梯形兩底長，m 為連接兩腰中點的線段長；此線段平行於兩底。

梯形中位線
m=a+b2m=\frac{a+b}{2}

a、b 為梯形兩底長，m 為連接兩腰中點的線段長；此線段平行於兩底。

05

長方形、菱形與箏形對角線

長方形的對角線等長且互相平分；菱形的對角線互相垂直平分；箏形的一條對角線垂直平分另一條。

長方形
AC=BD,AO=OC,BO=ODAC=BD,\quad AO=OC,\quad BO=OD

長方形兩對角線等長且互相平分。

菱形
AC⊥BD,AO=OC,BO=ODAC\perp BD,\quad AO=OC,\quad BO=OD

菱形兩對角線互相垂直平分。

箏形
AC⊥BD,BO=ODAC\perp BD,\quad BO=OD

若 AC 為箏形的對稱對角線，則它垂直平分 BD。

06

等腰梯形性質

等腰梯形的兩底角分別相等，圖形具有線對稱性。

等腰梯形底角
∠A=∠B,∠C=∠D\angle A=\angle B,\quad\angle C=\angle D

每一底邊兩端的底角相等。

07

正方形性質

正方形四邊相等、四角皆為直角；對角線等長、互相垂直並互相平分。

正方形對角線
對角線等長、互相垂直且互相平分\text{對角線等長、互相垂直且互相平分}

正方形同時具有長方形與菱形的對角線性質。

練習方向

選擇一個方向，開始逐題練習。