KNOWLEDGE POINT · 知識點 06

畢氏定理

直角三角形中，兩股長的平方和等於斜邊長的平方；若三角形三邊滿足此關係，則該三角形為直角三角形。畢氏定理可用於求未知邊長及處理生活中的距離問題。畢氏定理也稱勾股弦定理或商高定理。古巴比倫泥板 Plimpton 322 保存了與畢氏數組相關的數據；中國《周髀算經》也討論勾股關係。這些不同時空的數學材料可用來認識定理的歷史發展，不將知識的形成簡化為單一發現者。

S-8-6s-IV-7
畢氏定理概念示意圖
LEARNING CONTENT

學習內容

直角三角形的兩股為 3 與 4、斜邊為 5，三邊外側以正方形表示平方關係。
直角邊平方和等於斜邊平方：3²+4²=5²。
01

畢氏定理

a、b 為直角邊長，c 為斜邊長。

畢氏定理
a2+b2=c2a^2+b^2=c^2

a、b 為直角邊長，c 為斜邊長。

02

畢氏定理的逆定理

若三角形最長邊的平方等於另外兩邊平方和，則其最大角為直角。

畢氏定理的逆定理
a2+b2=c2⇒三角形為直角三角形a^2+b^2=c^2\Rightarrow\text{三角形為直角三角形}

若三角形最長邊的平方等於另外兩邊平方和，則其最大角為直角。

03

畢氏定理與數學史

畢氏定理也稱勾股弦定理或商高定理。古巴比倫泥板 Plimpton 322 保存了與畢氏數組相關的數據；中國《周髀算經》也討論勾股關係。這些不同時空的數學材料可用來認識定理的歷史發展，不將知識的形成簡化為單一發現者。

練習方向

選擇一個方向，開始逐題練習。