KNOWLEDGE POINT · 知識點 03

因式分解

因式分解是把多項式改寫為因式相乘的形式，與展開互為相反方向。本課程聚焦整係數一元二次多項式，使用提公因式、乘法公式或十字交乘法分解；並理解課綱限定範圍內的二次多項式一次因式意義。分解後可展開檢查是否還原原式。

A-8-4A-8-5a-IV-6

LEARNING CONTENT

學習內容

課綱所說的因式意義限於二次多項式的一次因式：若二次多項式可寫成兩個一次多項式的乘積，則這兩個一次多項式是原二次多項式的一次因式。例如 x²+3x+2=(x+1)(x+2)，x+1 與 x+2 都是它的一次因式。

二次多項式的一次因式

x^2+3x+2=(x+1)(x+2)

x+1 與 x+2 都是 x²+3x+2 的一次因式。

找出各項共同的因式，提出括號外。

提公因式

ab+ac=a(b+c)

找出各項共同的因式，提出括號外。

兩平方相減可分解為和與差的乘積。

平方差因式分解

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

兩平方相減可分解為和與差的乘積。

首末兩項為平方，且中間項為其平方根乘積的兩倍時，可寫成完全平方。

完全平方因式分解

a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2

首末兩項為平方，且中間項為其平方根乘積的兩倍時，可寫成完全平方。

選取整數係數，使首項、常數項及中間項係數皆符合原式。

整係數二次式的交乘關係

(px+q)(rx+s)=prx^2+(ps+qr)x+qs

選取整數係數，使首項、常數項及中間項係數皆符合原式。

選擇一個方向，開始逐題練習。