KNOWLEDGE POINT · 知識點 04

一元二次方程式

一元二次方程式經整理後可寫成 ax²+bx+c=0，其中 a、b、c 為常數且 a 不等於 0；國中範圍以有理數係數為原則。使等式成立的數稱為方程式的解或根，也能依具體情境列出方程式。可用因式分解、配方法或公式解求根，情境題須檢查根是否合理，並可用計算機估算近似根。

A-8-6A-8-7a-IV-6
一元二次方程式概念示意圖
LEARNING CONTENT

學習內容

拋物線與 x 軸交點表示一元二次方程式的解。
方程式的實數解對應二次函數圖形與 x 軸交點的 x 坐標。
01

一般形式

一元二次方程式整理後的標準形式。

一般形式
ax2+bx+c=0(a≠0)ax^2+bx+c=0\quad(a\ne0)

一元二次方程式整理後的標準形式。

02

零乘積性質

方程式因式分解後，令每一個一次因式分別等於 0。

零乘積性質
AB=0⇒A=0 或 B=0AB=0\Rightarrow A=0\text{ 或 }B=0

方程式因式分解後，令每一個一次因式分別等於 0。

03

配方法中的完全平方

將二次項與一次項配成完全平方，再用等量運算求解。

配方法中的完全平方
x2+px=(x+p2)2−(p2)2x^2+px=(x+\frac{p}{2})^2-\left(\frac{p}{2}\right)^2

將二次項與一次項配成完全平方，再用等量運算求解。

04

公式解

對應一般形式 ax²+bx+c=0，代入係數求出方程式的根。

公式解
x=−b±b2−4ac2a(a≠0)x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\quad(a\ne0)

對應一般形式 ax²+bx+c=0，代入係數求出方程式的根。

05

延伸｜判別式與實數解的個數

這是由公式解延伸的內容，課綱 A-8-6、A-8-7 未列為必學要求。若作延伸學習，可用判別式的正、零、負判斷實數解的個數。

判別式（延伸）
D=b2−4acD=b^2-4ac

課綱未列為必學內容；作為延伸，可用 D 的正、零、負判斷實數解的個數。

練習方向

選擇一個方向，開始逐題練習。