KNOWLEDGE POINT · 知識點 03

數線與絕對值

運用數線表示數的大小與位置，並以到原點的距離理解絕對值。

N-7-5n-IV-2
數線與絕對值概念示意圖
LEARNING CONTENT

學習內容

數線標出負三、原點零與正三，並以距離箭頭說明負三和正三到原點的距離都是三。
數線上，−3 和 3 到原點的距離相同，因此 |−3|=|3|=3。
01

數線

數線是用直線表示數及其大小順序的工具。0 是原點，正數在右側，負數在左側；數線上越靠右的數越大。兩數的差可用它們在數線上的距離理解。

數的大小順序
a<b  ⟺  a 在數線上位於 b 的左側a<b\iff a\text{ 在數線上位於 }b\text{ 的左側}

比較數的大小時，位置較右者較大。

02

絕對值

一個數的絕對值是它在數線上到原點的距離，因此絕對值不會是負數。互為相反數的兩個數絕對值相同，例如 3 和 −3 到 0 的距離都是 3。

絕對值的定義
∣a∣={a,a≥0−a,a<0|a|=\begin{cases}a,&a\ge0\\-a,&a<0\end{cases}

依 a 的正負取值；絕對值表示距離，結果為非負數。

練習方向

選擇一個方向，開始逐題練習。