KNOWLEDGE POINT · 知識點 04

指數、指數律與科學記號

理解指數與指數律，並運用 10 的整數次方表示很大或很小的數。

N-7-6N-7-7N-7-8n-IV-3

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指數記號 a^n 表示底數 a 重複相乘 n 次，n 為非負整數；當 a≠0 時，a^0=1。比較同底數次方時可利用重複乘法理解大小。底數若是負數，使用括號可清楚表示負號是否屬於底數。

非負整數指數

a^n=\underbrace{a\times a\times\cdots\times a}_{n\text{ 個 }a}\quad(n\in\mathbb{Z}_{\ge0})

指數 n 表示底數 a 作為因數重複相乘 n 次；零次方另有 a^0=1（a≠0）。

零次方

a^0=1\quad(a\ne0)

非零數的零次方等於 1。

負底數的括號

(-2)^4=16\qquad -2^4=-16

有括號時底數是 −2；沒有括號時乘方先於前面的負號運算。

同底數比較例

2^3<2^5

底數相同且大於 1 時，指數較大的乘方較大。

指數律用來簡化同底數乘除與乘方的運算。相乘時指數相加；相除時，在除數不為 0 且指數符合範圍時指數相減；乘方再乘方時指數相乘。

同底數相乘

a^m\times a^n=a^{m+n}

底數相同時，指數相加。

同底數相除

\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\quad(a\ne0,\ m\ge n)

底數相同時，指數相減。

乘方的乘方

(a^m)^n=a^{mn}

指數相乘。

乘積的乘方

(ab)^n=a^n b^n\quad(n\in\mathbb{Z}_{\ge0})

乘積的乘方可將指數分別作用於各因數。

科學記號用一個絕對值介於 1 與 10 之間的數乘以 10 的整數次方，表示很大或很小的數。調整小數點的位置時，要用 10 的次方補償相同的位數變化。

科學記號

a\times10^n\quad(1\le |a|<10,\ n\in\mathbb{Z})

a 是有效數字部分，n 是整數；例如 45,000,000=4.5×10^7。

選擇一個方向，開始逐題練習。