KNOWLEDGE POINT · 知識點 05

比與比例關係

從比與比例式開始，理解正比、反比的特徵，並運用比例關係解決情境問題。

N-7-9n-IV-4n-IV-9

LEARNING CONTENT

學習內容

比用有順序的兩個數比較同類量的大小，a 比 b 記作 a:b，也可看成 a 除以 b。比較前要使用相同單位；交換前項與後項通常會改變比值。兩個分數的比可用分數除法處理。

比與比值

a:b=\frac{a}{b}\quad(b\ne0)

a 是前項，b 是後項；比值是前項除以後項。若前、後項是分數，直接以分數相除求比值。

比例式表示兩個比相等。可先確認各比的前項、後項順序一致，再利用交叉相乘求未知數或檢查兩個比是否相等。

比例式與交叉相乘

a:b=c:d\iff\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\iff ad=bc

各分母不為 0；比例式成立時，外項乘積等於內項乘積。

兩個量成正比，表示其中一個量是另一個量的固定倍數；兩量的比值保持不變。當一個量乘以某倍數時，另一個量也乘以相同倍數。

正比關係

y=kx

k 為固定常數；y/x 的比值不隨 x 改變。

兩個量成反比，表示其中一個量增加時，另一個量按相反倍數減少，兩量的乘積保持不變。可用固定乘積或 y=k/x 表示，常見於總工作量固定時人數與所需時間的關係。

反比關係

xy=k\qquad(y=\frac{k}{x})

k 為非零固定常數；x、y 的乘積不變，且 x 不為 0。

選擇一個方向，開始逐題練習。