KNOWLEDGE POINT · 知識點 02

負數與數的四則運算與運算律

使用正負數表徵生活中的量與相反數，進行含整數、分數和小數的四則混合運算，並運用交換律、結合律、分配律及負號分配規則整理算式。

N-7-3N-7-4n-IV-2
負數與數的四則運算與運算律概念示意圖
LEARNING CONTENT

學習內容

01

負數與數的四則運算

使用正數與負數表徵生活中的量和相反方向。整數、分數與小數都可進行四則運算；加減可用數線或同異號規則理解，乘除先判斷正負，再計算絕對值。

減去負數
a−(−b)=a+ba-(-b)=a+b

減去一個數等於加上它的相反數。

整數乘除的符號
(+)(+)=(−)(−)=+(+)(−)=(−)(+)=−(+)(+)=(-)(-)=+\qquad (+)(-)=(-)(+)=-

乘法或除法中，同號得正、異號得負；加減另依數線或同異號規則處理。

02

混合運算順序

計算含整數、分數與小數的混合算式時，先由內而外處理括號，再先乘除、後加減；乘除或加減同級時，依算式由左至右計算。

正確計算
2+(8−4)×3=2+4×3=2+12=142+(8-4)\times3=2+4\times3=2+12=14

先算括號，再乘法，最後做加法。

錯誤示範：先加後乘
2+(8−4)×3=2+4×3=6×3=182+(8-4)\times3=2+4\times3=6\times3=18

括號算完後，不能先算 2+4；要先完成乘法。

03

交換律與結合律

交換律改變數的順序，結合律改變數的分組方式；加法或乘法的結果保持不變。

加法交換律
a+b=b+aa+b=b+a

交換兩數的位置，和不變。

加法結合律
a+(b+c)=(a+b)+ca+(b+c)=(a+b)+c

改變三個數的分組方式，和不變。

乘法交換律與結合律
ab=ba(ab)c=a(bc)ab=ba\qquad (ab)c=a(bc)

乘數可交換位置，也可改變分組。

04

分配律

分配律可將乘法分配到括號內的加法或減法各項；括號前為負號時，去括號需將括號內每一項變號。

乘法分配律
a(b±c)=ab±aca(b\pm c)=ab\pm ac

乘法可分配到括號內的加法或減法各項。

負號分配
−(a+b)=−a−b−(a−b)=−a+b-(a+b)=-a-b\qquad -(a-b)=-a+b

括號前的負號分配到每一項時，括號內各項都要變號。

練習方向

選擇一個方向，開始逐題練習。