KNOWLEDGE POINT · 知識點 01

因數、倍數與質因數分解

從辨認質數與合數開始，學習因數與倍數的關係，並練習將整數分解成質因數。

N-7-1N-7-2n-IV-1
因數、倍數與質因數分解概念示意圖
LEARNING CONTENT

學習內容

01

質數

100 以內，質數是大於 1 且正因數只有 1 和本身的整數；合數則有兩個以上的正因數。可用篩法逐步排除合數以找出質數。1 不是質數也不是合數。

例：100以內的質數
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,53, 59, 61, 67, 71, 73, 79,83, 89, 97\begin{array}{l}2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19,\\23,\ 29,\ 31,\ 37,\ 41,\ 43,\ 47,\\53,\ 59,\ 61,\ 67,\ 71,\ 73,\ 79,\\83,\ 89,\ 97\end{array}

100 以內的質數有上述這些。

02

合數

合數是大於 1，且正因數多於兩個的整數。合數可寫成比它小的正整數相乘；1 既不是質數也不是合數。

03

因數與倍數

若正整數 d 可以整除 n，d 就是 n 的因數，n 也是 d 的倍數。找因數可檢查哪些整數相乘會得到原數；找倍數則將原數乘以正整數。

例：12 的因數與倍數
12=3×412=3\times4

3 和 4 是 12 的因數；12、24、36、48⋯是 12 的正倍數。

04

質因數分解

質因數分解的標準式是把大於 1 的整數寫成質數相乘，並以指數表示重複因數；可用標準式尋找原數的因數與倍數。除了因數排列順序不同，分解結果相同。

例：60 的標準分解式
60=22×3×560=2^2\times3\times5

將 60 分解為質數因數，並把重複的 2 寫成平方。

練習方向

選擇一個方向，開始逐題練習。