KNOWLEDGE POINT · 知識點 02

一元一次方程式

一元一次方程式是只含一個未知數，且未知數的最高次數為一次的等式。解方程式就是找出使等式成立的未知數值；可透過等量運算整理方程式，也可用方程式表示並解決生活情境中的數量問題。

A-7-2A-7-3a-IV-2

LEARNING CONTENT

學習內容

方程式是含有等號的數量關係；一元一次方程式只含一個未知數，且未知數的次數為一次。能使等號左右兩邊相等的未知數值，就是方程式的解。

整理後的一般形式

ax+b=c\quad(a\ne0)

其中 a、b、c 為常數，x 為未知數。

方程式兩邊同加、同減、同乘或同除以相同的非零數，等號仍成立。利用這些等值變形，可以逐步把未知數留在等號的一邊。

等量運算

a=b\;\Rightarrow\;a+c=b+c

等式兩邊同加或同減相同數值，等式仍成立。

先整理括號與同類項，再用等值變形逐步求出未知數。解出後將數值代回原方程式檢查左右兩邊是否相等。

例題：整理與求解

3(x-2)+5=2x+9\iff3x-1=2x+9\iff x=10

先去括號、合併同類項，再在等式兩邊做相同運算，求出 x=10。

代回檢查

3(10-2)+5=29=2\times10+9

把 x=10 代回原方程式，左右兩邊都等於 29，解成立。

先選定未知量並設為字母，再依題意列出等量關係形成方程式。求解後回到情境檢查答案是否合理，並用合適單位回答。

設未知數並列式

x=\text{一枝鉛筆的價格}\qquad 2x+(x+12)=42

鉛筆每枝 x 元，筆記本比鉛筆貴 12 元；買 2 枝鉛筆和 1 本筆記本共 42 元。

解方程式並回答

3x+12=42\Rightarrow x=10

一枝鉛筆 10 元，筆記本是 10+12=22 元；檢查 2×10+22=42。

選擇一個方向，開始逐題練習。