KNOWLEDGE POINT · 知識點 01

二次方根

對非負數 a，√a 表示平方後等於 a 的非負數。遇到不是完全平方數的數，可先用相鄰完全平方數夾出其整數部分，再以十分逼近法或計算機求近似值；例如 1.4²<2<1.5²，所以 √2 介於 1.4 與 1.5 之間。

N-8-1N-8-2n-IV-5n-IV-6n-IV-9
二次方根概念示意圖
LEARNING CONTENT

學習內容

以 1.4² 小於 2 小於 1.5² 說明 √2 介於 1.4 與 1.5 之間。
比較相鄰十分位數的平方，可逐步逼近二次方根。
01

平方根的定義

√a 是平方後得到 a 的非負平方根。

平方根的定義
a≥0且(a)2=a(a≥0)\sqrt{a}\ge0\quad\text{且}\quad(\sqrt{a})^2=a\quad(a\ge0)

√a 是平方後得到 a 的非負平方根。

02

整數部分的判定

若 m 是符合不等式的整數，則 m 是 √N 的整數部分。

整數部分的判定
m2≤N<(m+1)2⇒m≤N<m+1(m∈Z≥0,N≥0)m^2\le N<(m+1)^2\Rightarrow m\le\sqrt{N}<m+1\quad(m\in\mathbb{Z}_{\ge0},N\ge0)

若 m 是符合不等式的整數，則 m 是 √N 的整數部分。

練習方向

選擇一個方向，開始逐題練習。