KNOWLEDGE POINT · 知識點 02

根式

根式是含有根號的代數式。化簡時可將被開方數拆成完全平方數與其餘因數；相同根號部分的項才能合併。根式的乘除可分別運算係數與根號部分，並注意被開方數非負及除數不為 0。

N-8-1n-IV-5
根式概念示意圖
LEARNING CONTENT

學習內容

將 √12 分解為 √(4×3)，再化簡成 2√3，並展示相同根號項的合併。
先提出完全平方因數，再判斷根號部分是否相同以進行運算。
01

提出完全平方因數

將完全平方因數 a² 開根號提出；例如 √12=√(4×3)=2√3。

提出完全平方因數
a2b=ab(a,b≥0)\sqrt{a^2b}=a\sqrt{b}\quad(a,b\ge0)

將完全平方因數 a² 開根號提出；例如 √12=√(4×3)=2√3。

02

根式乘除

兩根號相乘或相除時，可合併被開方數；除法的分母須為正。

根式乘除
ab=ab(a,b≥0)ab=ab(a≥0,b>0)\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}\quad(a,b\ge0)\qquad\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}\quad(a\ge0,b>0)

兩根號相乘或相除時，可合併被開方數；除法的分母須為正。

03

合併同類根式

根號內相同時，可合併根號外的係數。

合併同類根式
pm+qm=(p+q)mp\sqrt{m}+q\sqrt{m}=(p+q)\sqrt{m}

根號內相同時，可合併根號外的係數。

練習方向

選擇一個方向，開始逐題練習。