KNOWLEDGE POINT · 知識點 05

線對稱與基本圖形

圖形沿某一條直線對摺後能與原圖完全重合，就稱為線對稱圖形；這條直線是對稱軸。對稱線段等長、對稱角相等；一對對稱點的連線段會被對稱軸垂直平分。常見的等腰三角形、正方形、菱形、箏形與正多邊形可依各自性質判斷對稱軸。

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線對稱與基本圖形概念示意圖
LEARNING CONTENT

學習內容

01

線對稱與基本圖形的對稱軸

圖形沿某條直線對摺後能與原圖完全重合，就稱為線對稱圖形；這條直線稱為對稱軸。判斷時可想像沿對稱軸摺疊，檢查兩側是否重合。不同圖形的對稱軸數量也不同：一般等腰三角形有 1 條（正三角形有 3 條），非菱形箏形有 1 條，菱形有 2 條，正方形有 4 條；正 n 邊形有 n 條對稱軸。

等腰三角形、正方形和箏形的示意圖，虛線標出各自的對稱軸。
三種圖形的對稱軸數量與方向不同。
02

對應點與對稱軸的關係

一對對應點位於對稱軸兩側，且到對稱軸的距離相等。連接這一對點的線段會被對稱軸垂直平分。

對稱軸與對應點
ℓ 是 PP′‾ 的垂直平分線\ell\text{ 是 }\overline{PP'}\text{ 的垂直平分線}

對稱軸垂直平分一對對應點的連線。

03

對稱線段與對稱角

線對稱會保留圖形的長度與角度：互相對應的線段等長，互相對應的角相等。

對稱線段等長
AB‾=A′B′‾\overline{AB}=\overline{A'B'}

若 A、B 分別對應 A′、B′，則線段 AB 與 A′B′ 等長。

對稱角相等
∠ABC=∠A′B′C′\angle ABC=\angle A'B'C'

若 A、B、C 分別對應 A′、B′、C′，則兩個對應角相等。

練習方向

選擇一個方向，開始逐題練習。