KNOWLEDGE POINT · 知識點 01

二次函數

九年級二次函數分為意義與圖形兩部分：F-9-1 認識一般式 y=ax²+bx+c（a≠0），並能在具體情境中列出兩量的二次函數關係；不涉及配方法。F-9-2 著重拋物線圖形，描繪 y=ax²、y=ax²+k、y=a(x−h)² 與 y=a(x−h)²+k，理解平移、對稱軸、頂點及最大值／最小值。情境中的二次函數關係可以列式，但配方法與二次函數應用問題不在本年級範圍。

F-9-1F-9-2f-IV-2f-IV-3
二次函數概念示意圖
LEARNING CONTENT

學習內容

坐標平面上畫出一條開口向上的拋物線，標示頂點、對稱軸與最低點；以及一條開口向下的拋物線，標示頂點、對稱軸與最高點。
頂點落在對稱軸上；開口方向決定頂點是最高點或最低點。
01

基本二次函數

a>0 時開口向上；a<0 時開口向下，頂點在原點，對稱軸為 y 軸。

基本二次函數
y=ax2(a≠0)y=ax^2\quad(a\ne0)

a>0 時開口向上；a<0 時開口向下，頂點在原點，對稱軸為 y 軸。

02

平移後的二次函數

由 y=ax² 經水平或垂直平移，描繪各形式的拋物線；完整平移後頂點為 (h,k)，對稱軸為 x=h。

水平平移
y=a(x−h)2(a≠0)y=a(x-h)^2\quad(a\ne0)

相對 y=ax² 左右平移 h；頂點為 (h,0)，對稱軸為 x=h。

垂直平移
y=ax2+k(a≠0)y=ax^2+k\quad(a\ne0)

相對 y=ax² 上下平移 k；頂點為 (0,k)，對稱軸仍為 y 軸。

平移後的二次函數
y=a(x−h)2+k(a≠0)y=a(x-h)^2+k\quad(a\ne0)

完整平移形式的頂點為 (h,k)，對稱軸為 x=h。

03

頂點與極值

開口向上時在頂點取得最小值 k；開口向下時在頂點取得最大值 k。

頂點與極值
a>0:min⁡y=k (x=h)a<0:max⁡y=k (x=h)a>0:\min y=k\ (x=h)\qquad a<0:\max y=k\ (x=h)

開口向上時在頂點取得最小值 k；開口向下時在頂點取得最大值 k。

04

二次函數一般式

a 不為 0 時，y 與 x 的二次關係可表示為 y=ax²+bx+c。

二次函數一般式
y=ax2+bx+c(a≠0)y=ax^2+bx+c\quad(a\ne0)

理解一般式所表示的二次函數關係；本年級不要求以配方法改寫。

練習方向

選擇一個方向，開始逐題練習。