KNOWLEDGE POINT · 知識點 01

直角坐標系上兩點距離公式

在直角坐標平面上，兩點的水平與垂直坐標差可作為直角三角形兩股的長度，斜邊長就是兩點間的距離。若 A 點坐標為 (a,b)，B 點坐標為 (c,d)，即可由兩坐標差求出線段 AB 的長度；此公式也可用於生活情境中的距離問題。

G-8-1g-IV-1
直角坐標系上兩點距離公式概念示意圖
LEARNING CONTENT

學習內容

坐標平面上 A(1,1) 與 B(5,4) 形成直角三角形，水平差 4、垂直差 3，斜邊 AB 為 5。
兩點坐標差形成直角三角形的兩股，可用距離公式求斜邊長。
01

直角坐標系上兩點距離

A(a,b) 與 B(c,d) 的水平、垂直坐標差分別為 a−c 與 b−d；距離為兩差平方和的平方根，差的正負不影響距離。

直角坐標系上兩點距離
AB=(a−c)2+(b−d)2AB=\sqrt{(a-c)^2+(b-d)^2}

A(a,b) 與 B(c,d) 的水平、垂直坐標差分別為 a−c 與 b−d；距離為兩差平方和的平方根，差的正負不影響距離。

02

計算示例

水平差為 4，垂直差為 3，所以兩點距離為 5。

計算示例
A(1,1), B(5,4)⇒AB=(5−1)2+(4−1)2=5A(1,1),\ B(5,4)\quad\Rightarrow\quad AB=\sqrt{(5-1)^2+(4-1)^2}=5

水平差為 4，垂直差為 3，所以兩點距離為 5。

練習方向

選擇一個方向，開始逐題練習。