KNOWLEDGE POINT · 知識點 02

集中量數

集中量數用一個代表值概括資料的中心或常見情形。平均數是所有數值的總和除以資料筆數，會受到極端值影響；中位數是資料排序後位於中央的數值，偶數筆資料時取中央兩數的平均；眾數是出現次數最多的數值或類別，也可能有多個或沒有明顯眾數。應依資料分布與題目目的選擇合適的量數。

D-7-2d-IV-1n-IV-9

LEARNING CONTENT

學習內容

平均數是資料總和除以資料筆數，代表每筆資料平均分配後的數值。計算前可確認資料筆數與總和；有未知資料時，也能利用平均數反推總和。

平均數

\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}

將 n 筆資料 x_i 相加，再除以資料筆數 n。

先將資料由小到大排序，再找出位於中央的數值。資料筆數為奇數時取正中央一筆；為偶數時取中央兩筆的平均。

排序後的中位數位置

n\text{ 為奇數： }x_{(n+1)/2}\qquad n\text{ 為偶數： }\frac{x_{n/2}+x_{n/2+1}}{2}

先排序；奇數筆取正中央一筆，偶數筆取中央兩筆的平均。

眾數是出現次數最多的數值或類別。一組資料可能有一個以上的眾數，也可能每個值出現次數相同而沒有明顯眾數。

平均數、中位數和眾數描述資料的方式不同。平均數容易受極端值影響；選擇代表值時，要同時考慮資料分布與題目想表達的重點。

選擇一個方向，開始逐題練習。