KNOWLEDGE POINT · 知識點 01

平面座標

平面直角坐標系由兩條互相垂直的數線組成：水平的是 x 軸，垂直的是 y 軸，兩軸交點是原點。平面上的點用有序數對表示，先讀取或移動 x 坐標，再讀取或移動 y 坐標；兩個坐標的正負可用來判斷點所在的象限。也能搭配東、西、南、北等方位與距離標定位置。

G-7-1g-IV-1

LEARNING CONTENT

學習內容

平面直角坐標系由互相垂直的 x 軸與 y 軸組成，交點稱為原點。水平位置由 x 坐標表示，垂直位置由 y 坐標表示。

平面上的點用有順序的數對表示，先寫 x 坐標，再寫 y 坐標。讀取圖上的點時，依序確認水平方向與垂直方向的刻度；描點時則從原點出發，先依 x 坐標左右移動，再依 y 坐標上下移動。

點的坐標表示

P=(x,y)

x 是水平坐標，y 是垂直坐標；兩者順序不可互換。

x 軸與 y 軸將平面分成四個象限。判斷象限時，依序查看 x、y 坐標的正負；位於坐標軸上的點不屬於任何象限。

各象限的坐標符號

\mathrm{I}:(+,+)\quad\mathrm{II}:(-,+)\quad\mathrm{III}:(-,-)\quad\mathrm{IV}:(+,-)

每組符號依序代表 x 坐標與 y 坐標的正負。

點向右或向左移動時改變 x 坐標，向上或向下移動時改變 y 坐標；另一個坐標維持不變。

水平與垂直平移

(x,y)\longrightarrow(x+h,y+k)

h 表示水平位移，k 表示垂直位移；正值向右或向上，負值向左或向下。

點到 x 軸的垂直距離由 y 坐標的絕對值決定；點到 y 軸的水平距離由 x 坐標的絕對值決定。結合象限或位置條件，可以反推坐標的可能範圍。

點到坐標軸的距離

P(x,y):\quad d_{x\text{-axis}}=|y|,\quad d_{y\text{-axis}}=|x|

距離是非負數，因此使用坐標的絕對值。

以原點或指定位置為基準，結合東、西、南、北的方位與移動距離描述位置。若地圖約定 x 軸正向為東、y 軸正向為北，向東與向北分別增加 x、y；向西與向南則分別減少 x、y。

方位與坐標變化

(x,y)\xrightarrow{\text{東 }h,\text{ 北 }k}(x+h,y+k)

依題目約定的地圖方向，把東西轉成 x 坐標變化，把南北轉成 y 坐標變化。

選擇一個方向，開始逐題練習。